🚀 第 10 课 · 火箭推进原理

模块：航天｜课时：45 分钟｜类型：理论+实验

📖 讲义 🔬 实践活动 ✏️ 学生任务单 👨‍🏫 教师参考 📋 素材清单

📖 讲义

模块：航天｜课时：45 分钟｜类型：理论 + 小实验教学法：5E 之 Explain（解释）

学习目标

完成本课后，你能够：

说明火箭推进的物理本质——动量守恒与反冲，并破除"火箭靠推空气前进"的误解。
定性解读齐奥尔科夫斯基火箭方程 $\Delta v = v_e \ln\frac{m_0}{m_f}$ ，说清"质量比"和"排气速度"两条提高 $\Delta v$ 的路径。
解释多级火箭为何要分级，说出各级分工与"丢弃空壳"的物理意义。
比较固体、液体、混合三类推进剂的特性，并说明比冲 $I_{sp}$ 为何是衡量推进剂效率的核心指标。
匹配长征系列主要型号（CZ-2F / 5 / 7 / 3B / 11 / 9）与它们的典型任务。

💡 赛事视角：你设计的火箭用什么推进剂、几级、能产生多大 $\Delta v$ ？把这一课学透，你的方案就能在可行性维度甩开那些"凭感觉想象"的对手。

核心知识

一、火箭

🚀 火箭反冲推进原理

动量守恒：喷出气流 → 火箭前进，真空中同样有效

为什么能飞？——动量守恒与反冲

这是本课最关键的"破误解"环节。

❌ 常见误解：火箭喷出的气体"推"到了后面的空气，靠空气的反作用力前进——所以火箭在大气层里能飞，到真空中就没东西可推了。

✅ 真相：火箭根本不需要推空气。它的前进靠的是内部的动量守恒。

1. 动量守恒定律回顾

你在物理必修二学过：当系统不受外力（或外力之和为零）时，系统的总动量保持不变：

\sum \vec{p}_{i} = \sum \vec{p}_{f}

把"火箭 + 它携带的燃料"看作一个封闭系统。燃料燃烧后向后高速喷出，带走了向后的动量；为保持总动量守恒，火箭主体必然获得一个等大反向的向前动量。这就是反冲（recoil）。

2. 一个最简模型

想象你穿着冰鞋站在光滑冰面上，抱一袋石头。你把一颗石头向后扔出去：

扔之前：你 + 石头总动量 = 0。
扔之后：石头有向后的动量 $m_{石}v_{石}$ ；为总动量仍为 0，你（人 + 剩余石头）必须有向前的动量 $M_{人}v_{人}$ ，满足 $m_{石}v_{石} = M_{人}v_{人}$ 。

火箭就是不断"扔石头"的机器——只不过它扔的是高速燃气，方式是燃烧推进剂产生高温高压气体经喷管加速喷出。连续喷射，火箭就持续获得向前的动量增量。

⚠️ 重要结论：反冲只依赖系统内部的质量交换，与外部有没有空气毫无关系。火箭在真空里照样能飞，而且飞得更好——没有空气阻力，也没有"气压顶住喷管"的麻烦。

3. 课堂演示：气球火箭

吹胀一个气球，捏住口，松手——气球朝喷气的反方向乱窜。这就是反冲最直观的演示。本课实践活动一就是用气球 + 吸管 + 细线把这种反冲"驯服"成可测量的飞行。

二、齐奥尔科夫斯基火箭方程：火箭能加速多少

俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基（К. Э. Циолковский，1857–1935）在 1903 年推导出了火箭运动的核心方程，它告诉你一枚火箭最多能给载荷增加多少速度：

\boxed{\ \Delta v = v_e \ln\frac{m_0}{m_f}\ }

符号	含义	单位
$\Delta v$	火箭获得的速度增量	m/s
$v_e$	排气速度（燃气相对火箭喷出的速度）	m/s
$m_0$	起飞质量（火箭 + 全部燃料 + 载荷）	kg
$m_f$	燃料耗尽后的质量（空火箭 + 载荷）	kg
$\ln$	自然对数（以 $e$ 为底）	无量纲

本课只要求定性理解，不要求你会手算对数。高一还没系统学对数，能读懂结论即可。

1. 两个关键结论

结论一：质量比 $m_0/m_f$ 越大， $\Delta v$ 越大。 它衡量"这枚火箭里有多少是燃料"。质量比越大 → $\ln\frac{m_0}{m_f}$ 越大 → $\Delta v$ 越大。直觉：石头扔得越多（燃料占比越高），你获得的前进速度就越大。

结论二：排气速度 $v_e$ 越大， $\Delta v$ 越大。 $v_e$ 是线性相乘的前置系数，影响极大——这就是为什么大家拼命研发更好的推进剂（液氢液氧、甲烷液氧等）。

2. 一个数字直觉

假设某火箭排气速度 $v_e = 3000$ m/s（典型的煤油液氧量级），质量比 $m_0/m_f = 10$ （即燃料占起飞质量的 90%）：

\Delta v = 3000 \times \ln 10 \approx 3000 \times 2.3 \approx 6900\,\text{m/s} \approx 6.9\,\text{km/s}

——还差一点到第一宇宙速度（7.9 km/s）。这说明单级火箭极难入轨（质量比做到 10 已是工程极限）。这正是下面"多级火箭"的由来。

三、多级火箭：为什么要"扔掉"自己

1. 单级的困境

要达到入轨所需的 $\Delta v$ ，质量比必须非常大。但火箭的结构本身（壳体、发动机、贮箱）就有相当大的质量 $m_f$ ——这部分"死重"一直跟着火箭走，严重拖累质量比。

2. 分级的妙处：丢弃空壳，刷新质量比

多级火箭：把火箭分成几级，每级烧完燃料就把它的空壳扔掉。扔掉空壳后，剩余火箭的总质量大幅下降，相当于"重新开始一段新的火箭方程计算"，每级都为最终 $\Delta v$ 贡献一份。

一级：推力最大，把火箭推离地面、穿过稠密大气。常用高推力推进剂（煤油液氧、固体助推）。
二级：在大气层上方继续加速，把载荷送入近地或过渡轨道。常用可真空点火的液氧液氢或煤油液氧。
三级（如有）：进一步加速到逃逸速度或进入高轨转移轨道（如 GTO），或把探测器送入地月转移轨道。

各级 $\Delta v$ 可累加： $\Delta v_{\text{total}} = v_e\ln\frac{m_0}{m_f}\big|_{1} + v_e\ln\frac{m_0}{m_f}\big|_{2} + \cdots$

这就是入轨火箭几乎都是两级或三级的原因——单级入轨（SSTO）至今仍是工程难题。

💡 赛事视角：你的火箭方案若设计成"多级、每级用不同推进剂"并说明各级分工，评委会认为你真正理解了运载工程。

四、推进剂类型与比冲

1. 三类推进剂

类型	工作方式	优点	缺点	典型应用
固体推进剂	燃料与氧化剂预先混合浇铸成药柱，点火后整体燃烧	结构简单、可长期贮存、随时发射、推力大	推力不可调、点火后无法关机、比冲较低	战略导弹、CZ-11、捷龙一号
液体推进剂	燃料与氧化剂分贮于贮箱，由泵送入燃烧室混合燃烧	推力可调、可关机重启、比冲高	结构复杂（泵、阀门、贮箱多）、加注后不能久存	长征五号（液氢液氧 + 煤油液氧）、猎鹰 9 号
混合推进剂	固体燃料 + 液体氧化剂（或反之）	安全（燃料与氧化剂分置）、可关机	推力调节难、技术成熟度低	新型探空火箭、部分商业航天器

⚠️ 导弹 vs 火箭的差别：战略导弹几乎都用固体推进剂——要"随时能打、长期战备值班"；运载火箭更看重性能（比冲高），多用液体推进剂，发射前现场加注。

2. 比冲 $I_{sp}$ ：衡量推进剂效率的核心指标

比冲（Specific Impulse） 是单位质量推进剂产生的冲量，工程上常用单位是秒（s）：

I_{sp} = \frac{v_e}{g_0}\quad(g_0 = 9.8\,\text{m/s}^2)

比冲越高 = 同样的推进剂质量能产生更多的 $\Delta v$ = 推进剂越"高效"。

常见推进剂比冲量级（真空比冲，单位 s）：

推进剂组合	比冲（量级）	应用代表
液氢液氧（LH2/LOX）	440–465 s	长征五号上面级、航天飞机主发动机
甲烷液氧（LCH4/LOX）	340–380 s	星舰、朱雀二号
煤油液氧（RP-1/LOX）	330–350 s	长征五号助推 / 二号 F、猎鹰 9 号一级
偏二甲肼 / 四氧化二氮	300–320 s	长征二号 F、长征三号乙（有毒，逐步淘汰）
固体推进剂	250–285 s	CZ-11、捷龙、固体导弹

💡 一句话记忆：液氢液氧 > 甲烷液氧 ≈ 煤油液氧 > 偏二甲肼 > 固体。比冲高的代价通常是结构复杂、贮存难、成本高——这就是工程权衡。

五、长征火箭家族：中国的"太空卡车队"

中国运载火箭统称长征系列（CZ 系列）。下面是高中阶段应掌握的"主力阵容"：

型号	推进剂特点	运力级别（典型 LEO/GTO）	主要任务
CZ-2F（长征二号 F）	液体（偏二甲肼/四氧化二氮），带 4 个液体助推，唯一载人型号	LEO ~8.4 t	神舟载人飞船（杨利伟至今）、空间站载人轮换
CZ-5（长征五号，"胖五"）	液体（芯级液氢液氧 + 助推煤油液氧），现役最大运力	LEO ~25 t / GTO ~14 t	嫦娥五号采样返回、天问一号探火、空间站舱段
CZ-7（长征七号）	液体（煤油液氧为主）	LEO ~13.5 t	天舟货运飞船（给空间站送货）
CZ-3B（长征三号乙）	液体（偏二甲肼 + 液氢液氧上面级），擅长高轨发射	GTO ~5.5 t	通信卫星、北斗导航卫星入 GTO/MEO、嫦娥三号 / 四号
CZ-11 / 捷龙系列	固体，车载 / 海上快速发射	LEO ~0.4–1.5 t	应急发射、微小卫星快速组网
CZ-9（长征九号，规划中）	液体（液氧煤油 + 液氢液氧），规划中的重型火箭	LEO ~50–150 t（目标）	载人登月、火星采样返回、深空大型任务

💡 选型口诀：送人 → CZ-2F ｜大件 / 深空 / 舱段 → CZ-5 ｜货运 → CZ-7 ｜高轨（通信 / 北斗）→ CZ-3B ｜应急 / 微小卫星 → CZ-11 / 捷龙｜登月 / 重型未来 → CZ-9（在研）。

🏆 赛事视角：若你的方案涉及"用什么火箭发射我的载荷"，能说出选 CZ-5 而非 CZ-2F 的理由（运力、轨道需求），就是可行性维度的加分项。

本课小结

物理本质：火箭推进 = 动量守恒 + 反冲，不靠推空气，真空里照样飞。
火箭方程： $\Delta v = v_e \ln\frac{m_0}{m_f}$ ——质量比越大、排气速度越大， $\Delta v$ 越大。
多级火箭：丢弃空壳刷新质量比，各级分工（离地 / 加速 / 入高轨）。
推进剂：固体（简单可贮、不可调）/ 液体（复杂可调、比冲高）/ 混合（安全、欠成熟）。
比冲：液氢液氧 > 甲烷液氧 ≈ 煤油液氧 > 偏二甲肼 > 固体。
长征家族：2F（载人）/ 5（大型 / 深空）/ 7（货运）/ 3B（高轨）/ 11·捷龙（固体快发）/ 9（规划重型）。

🔬 实践活动

第 10 课实践环节（约 22 分钟）

活动目标

通过气球火箭实验，亲眼验证反冲原理，破除"火箭靠推空气"的误解。
用 EDP（工程设计循环）思维，优化气球火箭的飞行距离。
通过长征火箭家族图鉴研读，**建立"任务 → 选火箭"的工程判断力。

器材清单（每组）

器材	数量	说明
气球（多种形状：圆形 / 长条形）	每组各 3–5 个	用于对比喷气效果
吸管（粗 / 细两种）	每组各 2–3 根	充当"喷管"，对比 $v_e$
细线 / 鱼线（约 5 m）	每组 1 卷	作为气球飞行的"轨道"
胶带（透明胶 / 纸胶带）	每组 1 卷	把气球粘在吸管上
记号笔	每组 1 支	标记气球充气程度
卷尺 / 米尺	全班共享 2–3 把	测量飞行距离
秒表（手机即可）	每组 1	测飞行时间
《长征火箭家族图鉴》A3 大图	全班 2–3 张（张贴）	教师准备，见素材清单
《任务 → 选火箭》匹配卡	每组 1 套	见活动三

活动一：气球火箭——反冲原理演示（8 分钟）

实验原理

把吹胀的气球封口松开，气球内的压缩空气从开口高速喷出（向后），气球主体获得向前的反冲——这就是一枚"气球火箭"。把它穿在绷直的细线上，飞行就变成可控的直线运动，便于测量。

搭建步骤（教师先演示一遍）

架设轨道：在教室两点（如讲台—对面墙柱）之间绷紧一根细线，离地约 1.5–2 m，两端固定牢。
穿吸管：把一根吸管事先穿过细线，让吸管能在线上自由滑动。
装气球：吹胀一只气球（不要打结，用手捏住口），用胶带横向粘在吸管上，使气球开口朝向"后退"方向，气球长轴与细线平行。
发射：倒数 3–2–1，松手！观察气球沿细线冲出去。

✅ 每组至少成功发射 1 次并记录数据后再进入变量探究。

变量探究（控制变量法）

固定其余条件，每次只改一个变量，测量飞行距离（从起点到气球停下处）：

探究变量	设置	预期结果	验证的火箭方程要素
充气量（气球大小）	半满 vs 全满	全满飞得远	"燃料多少" → 影响质量比
吸管粗细（喷管）	粗吸管 vs 细吸管	细吸管喷得快、推力集中，可能飞更远或更稳定	排气速度 $v_e$ （喷管设计）
气球形状	圆形 vs 长条形	长条形气流更集中、方向更稳定	喷管构型对推力方向的影响

数据记录表

编号	充气量	吸管粗细	气球形状	飞行距离 (m)	飞行时间 (s)	现象/备注
1
2
3
4

💡 赛事视角：你能讲出"我通过控制变量法发现细吸管（高 $v_e$ ）飞得更稳"，就是把火箭方程落到实验证据上——这正是评委想看到的工程思维。

活动二：气球火箭竞速赛（EDP 优化，6 分钟）

把刚才的实验升级成一次小竞赛，每组走一遍 EDP（工程设计过程）。

竞赛规则

目标：让气球火箭沿细线飞得最远（或在 3 m 短轨道上最快到达终点）。
约束：只能用给定器材（气球 + 吸管 + 胶带 + 细线），不得外挂重物。
时间：3 分钟改造 + 1 分钟决赛。

EDP 五步（小组在任务单上记录）

步骤	你的做法
① 提问	上一次发射失败/不远的原因是什么？（漏气？喷管太粗？气球没绑正？）
② 构思	至少想 2 个改进方案（如：换细吸管 / 双气球并联 / 用胶带加固接口 / 改变充气量）
③ 计划	选定一个方案，说明理由
④ 制作	动手改造
⑤ 测试 + 改进	再发射 1 次，记录新成绩，与上次对比

🏆 全班最远距离小组 +1 分（计入 PBL 平时积分）；改进幅度最大小组也获奖励。

💡 赛事视角：EDP 五步正是航天创意赛作品包"研究报告"的推荐结构。你现在练的就是期末要交的东西。

活动三：长征火箭家族图鉴研读 + 匹配任务（8 分钟）

步骤

教师在教室张贴 2–3 张《长征火箭家族图鉴》A3 大图（含各型号外观 + 运力 + 任务）。
各组研读图鉴，结合本课讲义的"长征家族表"。
完成《任务 → 选火箭》匹配卡：给定 6 个真实航天任务，为每个任务选择最合适的长征型号并说明理由。

匹配任务卡（每组 1 套）

#	航天任务	你选的型号
A	把 3 名航天员送往中国空间站	________
B	发射空间站的"问天"实验舱（约 23 t）	________
C	给空间站运送 6 t 货物补给	________
D	把一颗通信卫星送入地球同步转移轨道（GTO）	________
E	在 24 小时内应急发射一颗微小卫星组网	________
F	未来载人登月（规划中）	________

✅ 完成后：教师随机抽查 2 组口头讲解，重点关注"理由"是否准确。

💡 高阶思考：如果某任务两个型号都能完成（如 CZ-3B 和 CZ-5 都能打 GTO），你会怎么选？（提示：考虑成本、运力余量、任务对可靠性的要求——这就是真实工程中的"运力-成本-可靠性"权衡。）

讨论问题（如时间允许）

气球火箭飞到一半停了，是因为"没有空气可推"吗？真正原因是什么？（提示：气压下降、气体喷完、阻力。）
如果让你设计一枚"气球三级火箭"（把三个气球串起来逐个放气），它会比单气球飞得远吗？为什么？（对照多级火箭原理。）
长征五号为什么被叫"胖五"？它的"胖"和运力有什么关系？

⚠️ 安全提示

气球爆破：充气不要过满（尤其圆形气球），避免突然爆破溅到眼睛。戴眼镜同学注意保护。
细线绷紧：两端固定牢，避免发射时线突然松脱打到人；线的高度要让全体同学伸手够得着取下气球，不要站在椅子上够。
吸管使用：吸管用于穿线，不要对着人吹气、不要叼咬。
过敏：乳胶气球可能引起极少数人皮肤过敏，操作后洗手。
场地：发射方向避开同学面部和精密设备（投影仪、电脑）。建议教师统一指定"发射区"。

✏️ 学生任务单

姓名：__________ 班级：__________ 团队：__________

课堂任务（当堂完成）

任务 1：反冲原理辨析（4 分钟）

判断下列说法是否正确，对的打 ✓，错的打 ✘，并简述理由。

说法	✓ / ✘	理由
火箭靠喷出的气体"推"到后面的空气才前进
火箭在真空（如月球轨道附近）里也能加速
火箭喷气速度越快，火箭获得的速度增量越大
把气球吹得越满，松手后气球飞得越远，是因为里面"空气更多"
多级火箭分级后，每一级的空壳丢弃能提高整体质量比

任务 2：火箭方程定性计算（5 分钟）

某单级火箭排气速度 $v_e = 3000$ m/s。只要求定性判断，不要求算对数。（已知 $\ln 5 \approx 1.6$ ， $\ln 10 \approx 2.3$ ， $\ln 20 \approx 3.0$ ）

若质量比 $m_0/m_f = 10$ ，则 $\Delta v \approx$ ________ km/s。
若工程师把质量比从 10 提升到 20， $\Delta v$ 增加 ________ km/s。（用 $\ln 20 - \ln 10$ ）
若不改变质量比，而把排气速度 $v_e$ 从 3000 提升到 4500 m/s（改用液氢液氧）， $\Delta v$ 变为原来的 ________ 倍。
对照第一宇宙速度 7.9 km/s，判断：单级火箭（质量比 10、 $v_e$ =3000）能否入轨？。要怎么解决？。

任务 3：火箭选型匹配（配合实践活动三，5 分钟）

为下列航天任务选择最合适的长征型号，并各写一句理由。

#	任务	型号
A	3 名航天员前往空间站	________
B	发射"问天"实验舱（~23 t）	________
C	空间站货运补给（天舟）	________
D	通信卫星入地球同步转移轨道	________
E	24 小时内应急发射微小卫星	________
F	规划中的载人登月	________

任务 4：推进剂与比冲排序（3 分钟）

把下列推进剂按比冲从高到低排序（填序号 ①~④）：

( ) ① 固体推进剂
( ) ② 煤油液氧
( ) ③ 液氢液氧
( ) ④ 偏二甲肼 / 四氧化二氮

回答：战略导弹为什么几乎都用固体推进剂？（一句话）________________________

课后任务

必做

查一个长征火箭的真实发射案例。
选一个长征型号（如 CZ-5、CZ-2F、CZ-7、CZ-3B），在国家航天局或中国载人航天官网查一次它的真实发射任务，记录：
- 型号：________
- 发射时间 / 地点：________
- 载荷（送的什么）：________
- 目标轨道：________
- 一句话感受：________________
与队友讨论：你们 PBL 项目如果需要一个"发射环节"，会选用哪种火箭？为什么？下节课前提交一句话结论。
我的结论：____________________________________________

选做 💡

了解可重复使用火箭：上网查 SpaceX 猎鹰 9 号（Falcon 9）一级回收的原理（栅格翼、反推着陆），记录它是如何用"反冲"实现精确着陆的（200 字以内）。
在 B 站搜"长征五号发射"观看一次完整发射（含倒计时），观察一级关机、分离、二级点火的时间点，对应到"多级火箭"知识。
💡 高阶：尝试用 Excel 算一算——若一枚三级火箭每级质量比都是 5、 $v_e$ 都是 3000 m/s，总 $\Delta v$ 是多少？（提示：三级相加。）

自评（✔ / ✘）

本课目标	达成
能解释"火箭不靠推空气"，说明反冲原理
能定性解读火箭方程 $\Delta v = v_e \ln\frac{m_0}{m_f}$
能说出多级火箭分级的目的
能比较固体 / 液体推进剂的特点
能说出比冲排序（液氢液氧 > 煤油液氧 > 固体）
能为常见航天任务匹配长征型号
完成了气球火箭实验并记录数据
完成 EDP 优化一轮

👨‍🏫 教师参考

课时概览

本课是航天模块第 2 课，承接第 9 课（轨道动力学）对"火箭要把载荷加速到 7.9 km/s"的需求，回答"火箭到底怎么把东西送上天"。核心是动量守恒 → 火箭方程 → 多级 → 推进剂 → 长征家族这一条知识链，并通过气球实验把抽象原理落到手上。成败关键有二：① 彻底破除"火箭靠推空气"的顽固误解；② 让火箭方程止步于定性理解，不陷入对数计算。

时间分配表（45 分钟）

时间	环节	内容	形式
0–3 min	🎤 复习导入	抛问题："第 9 课说要 7.9 km/s，火箭靠什么产生这么大速度？" + 现场演示一只吹胀气球松手乱飞	讲授 + 演示
3–12 min	🎤 反冲原理	动量守恒推导 + "冰鞋扔石头"模型 + 重点破除"推空气"误解 + 气球火箭原理	讲授 + 提问
12–20 min	🎤 火箭方程 + 多级	齐奥尔科夫斯基方程（只讲结论）+ 数字直觉 + 单级为何不够 + 多级原理	讲授
20–26 min	🎤 推进剂与比冲 + 长征家族	三类推进剂对比 + 比冲排序 + 长征六大型号速览	讲授
26–48 min → 实际 26–43 min	✅ 实践活动	气球火箭实验 + 竞速赛 + 长征家族匹配	小组
43–45 min	总结 + 布置课后任务	强调三句话：反冲不靠空气 / 质量比+排气速度 / 选火箭看任务	讲授

时间紧提示：理论部分控制在 20 分钟内（学生任务单在讲授中同步完成 1–2 题），留 17 分钟给动手。

教学设计（5E 对应）

5E 阶段	本课对应
Engage（激发）	上一课遗留问题 + 吹胀气球松手乱飞的现场演示
Explore（探索）	气球火箭实验：学生先动手观察现象
Explain（解释） ⭐本课主战场	教师讲动量守恒、火箭方程、多级、推进剂、长征家族
Elaborate（拓展）	课后查长征真实发射案例 / 猎鹰 9 号回收
Evaluate（评价）	学生任务单 + 实践活动匹配卡 + 自评表

注：本课 5E 中 Explain 占主导（理论密度大），Explore 与 Explain 交织——气球实验既是探索也是验证解释。

重难点与突破策略

重难点 1：火箭方程中的对数（最大难点）

学生困难：高一学生尚未系统学对数，看到 $\ln$ 会发懵。
突破策略：
1. 明确"不要求手算对数"——本课只要求定性读懂。
2. 给出三个"查表值"： $\ln 5 \approx 1.6$ 、 $\ln 10 \approx 2.3$ 、 $\ln 20 \approx 3.0$ ，让学生直接代入做任务 2。
3. 用"扔石头"模型建立直觉：石头扔得越多（质量比大）、扔得越快（ $v_e$ 大），人获得的速度越大。
4. 告诉学生：对数会在高二数学（函数章节）系统学，本课只是"先见一面"。

重难点 2："火箭不靠推空气"的破误解

学生困难：日常经验里"推东西要借力"，学生本能认为火箭靠"推空气"。这是最顽固的前概念错误。
突破策略：
1. 用动量守恒严格推导：系统内部质量交换，与外部无关。
2. 气球实验：气球在教室里（有空气）能飞，但问学生"如果在一个抽真空的大罩子里松手，气球还能飞吗？"——答：能！反冲只依赖内部质量交换。条件允许可播放真空舱气球实验视频。
3. 反问："飞机在真空里能飞吗？"——不能（机翼要靠空气产生升力）。火箭 vs 飞机的区别正在于此。

重难点 3：多级火箭"为什么分级"

学生困难：直觉上"扔掉东西"是浪费，难以理解"扔掉空壳反而更好"。
突破策略：用质量比解释——空壳如果不扔，它作为 $m_f$ 的一部分一直拖累质量比；扔掉后，剩余部分相当于"重新开始"一段更高的质量比。可类比：背着一袋空瓶子跑步很累，边跑边扔空瓶，后面越跑越快。

重难点 4：长征型号繁多记不住

突破策略：不要求死记全部参数，只记"选型口诀"（送人→2F，大件→5，货运→7，高轨→3B，应急→11，登月→9）。匹配任务通过实践活动三巩固。

常见问题（FAQ）

Q1：火箭在真空里没有空气，到底是怎么飞 / 加速的？

火箭靠动量守恒：燃烧推进剂产生的高速燃气向后喷出带走向后的动量，火箭主体必然获得等大反向的向前动量。整个过程是系统内部的质量交换，与外部有没有空气无关。事实上火箭在真空中喷管效率更高（外界无气压顶住喷口），所以"真空里飞得更好"。可补一句：飞机才需要空气（机翼升力 + 吸入氧气燃烧），火箭自带氧化剂，所以能去真空。

Q2：为什么长征五号要用液氢液氧？比冲高值得吗？

液氢液氧比冲最高（440–465 s），同等 $\Delta v$ 需要的推进剂质量最少，对"高轨 + 大载荷"任务（嫦娥五号、空间站舱段）意义重大。代价：液氢极低温（−253°C）、密度小（贮箱大）、易泄漏、成本高——这就是为什么只有上面级或芯级用液氢液氧，助推级仍用煤油液氧（推力大、便宜）。工程是权衡。

Q3：多级火箭分离时会不会有危险？

分离是有风险的环节，但工程上成熟可控。常用分离方式：热分离（上面级先点火再分离下面级，靠燃气冲开连接）或冷分离（先用弹簧 / 火工品把级推开，再点上面级）。分离机构（爆炸螺栓、分离弹簧、火工品）都要做大量地面试验。教学时可一句话带过，不深挖火工品细节。

Q4：火箭和导弹有什么区别？

原理相同（都靠反冲），用途不同：运载火箭送载荷入轨（民用、追求比冲和性能、液体为主）；导弹送战斗部打击目标（军用、追求快速反应和长期战备值班、固体为主）。固体推进剂能长期贮存、随时发射，所以战略导弹几乎都用固体；液体推进剂性能高但加注后不能久存，所以更适合"计划好的"航天发射。CZ-11、捷龙这类固体运载火箭就是军民两用思路的产物。

Q5（可能被问到）：可重复使用火箭（猎鹰 9 号）是怎么"倒着飞回来"的？

一级分离后，翻转朝向，重新点燃部分发动机（反推）减速，再入大气时用栅格翼控制姿态，最后在着陆腿上软着陆。本质上还是"反冲"——只不过这次喷气方向朝下，产生向上的推力减速下降。这正是本课"反冲原理"的反向应用，可作为选做任务让学生查证。

参考答案（学生任务单）

任务 1

说法	✓ / ✘	理由（要点）
火箭靠推空气前进	✘	靠动量守恒 / 反冲，与外部空气无关
真空里也能加速	✓	反冲只依赖系统内部质量交换
喷气越快速度增量越大	✓	火箭方程 $\Delta v = v_e\ln(\cdot)$ ， $v_e$ 是前置系数
气球吹满飞远是因为"空气多"	✘	主因是充气多→质量比大、内部气压高→喷气速度大（" $v_e$ + 质量比"双因素，不是简单"空气多"）
分级丢弃空壳提高质量比	✓	每段都是新的火箭方程，空壳不再拖累

任务 2

$\Delta v = 3000 \times \ln 10 \approx 3000 \times 2.3 = 6900$ m/s $\approx 6.9$ km/s
$\Delta v' = 3000 \times \ln 20 \approx 3000 \times 3.0 = 9000$ m/s；增加约 $2.1$ km/s（学生用 $9000-6900=2100$ ）
$4500/3000 = 1.5$ 倍（ $\Delta v$ 与 $v_e$ 成正比）
不能入轨（6.9 km/s < 7.9 km/s，且未计重力/阻力损失）。解决办法：多级火箭（或提高 $v_e$ / 提升质量比）。

任务 3（匹配）

A 送 3 名航天员 → CZ-2F（唯一载人型号）
B 问天实验舱（~23 t）→ CZ-5（现役最大运力）
C 天舟货运 → CZ-7（货运专用）
D 通信卫星入 GTO → CZ-3B（高轨发射强项；CZ-5 也可，但成本高）
E 应急发射微小卫星 → CZ-11 / 捷龙（固体、快速）
F 载人登月（规划中）→ CZ-9（在研重型）

任务 4

比冲由高到低：③ 液氢液氧 > ② 煤油液氧 > ④ 偏二甲肼 > ① 固体。战略导弹用固体推进剂的原因：可长期贮存、随时快速发射、无需现场加注（满足战备值班与快速反应需求）。

差异化教学建议

基础薄弱学生：火箭方程只要求记住"质量比大、 $v_e$ 大 → $\Delta v$ 大"的结论，不强求代入对数；匹配题以"送人→2F、货运→7"等强对应先掌握。
学有余力学生：引导其思考"为什么不用液氢液氧做助推"（推力密度 / 成本 / 密度比冲），或探究"可重复使用火箭为什么能省成本"（一级回收复用 → 等效降低 $m_f$ 的"成本分摊"）。
对工程 / 制造感兴趣的学生：引导其在 PBL 中做"多级火箭模型"或"喷管构型对比"方向，对接火箭设计类创意赛。
对历史 / 人物感兴趣的学生：可拓展齐奥尔科夫斯基、戈达德、冯·布劳恩、钱学森的故事，作为研究日志素材。

赛事对接说明 🏆

本课直接服务"火箭设计类创意赛"方向：

物理正确性：评委常问"你的火箭靠什么飞"，能讲清反冲 = 动量守恒，是基础分。
推进方案合理性：方案文稿需写明推进剂种类、比冲、级数、各级分工——本课提供全部术语和量级。
$\Delta v$ 预估：用火箭方程定性估算方案能否入轨，是可行性维度的硬核证据。
长征型号选择：若创意涉及"用现役火箭发射我的载荷"，准确选型是加分项（选错如"用 CZ-2F 送 25 t 舱段"会扣分）。
EDP 思维：实践二的 EDP 五步结构直接迁移到作品包"研究报告"，是评审加分维度。

提示学生：本课内容应主动写入 PBL 项目手册的"科学原理"章节，期末作品包可复用。

课前准备清单

[ ] 气球火箭器材：气球（圆 + 长条各若干）、吸管（粗 + 细）、细线（每组分一卷约 5 m）、胶带、记号笔
[ ] 细线轨道预架：课前在教室架好 2–3 条绷直的细线轨道（高 1.5–2 m），两端固定牢
[ ] 长征火箭家族图鉴 A3 大图：2–3 张张贴（来源见素材清单）
[ ] 《任务 → 选火箭》匹配卡：每组 1 套（见实践活动）
[ ] 学生任务单：每人 1 份
[ ] 演示用气球：教师自备 2–3 只做开场演示
[ ] 备选视频：真空舱气球实验片段（用于破除"推空气"误解，1 分钟内）；长征五号发射剪辑（30 秒）
[ ] 核对当年长征型号信息：CZ-9 等在研型号参数每年更新，课前查国家航天局 / 中国运载火箭技术研究院官网确认

附：教师自编"火箭方程直觉讲解"脚本（备选）

"想象你穿着冰鞋站在冰上，手里一袋石头。你扔出一颗 1 kg 的石头，速度 10 m/s 向后——你（设 50 kg）会以 0.2 m/s 向前滑。再扔一颗、再扔一颗……每次扔，你都多获得一点向前的速度。火箭就是一台不停'扔石头'的机器，只不过它扔的是燃气，扔的速度极高（几千米每秒），扔的量极大（几百吨）。所以火箭能加速到 7.9 km/s。整个过程和空气没关系——你在冰上扔石头，需要空气帮忙吗？不需要。这就是反冲。"

📋 素材清单

课前准备（教师）

视频

素材	用途	来源
长征五号发射剪辑（30 秒）	开场导入 / 讲多级火箭时穿插	央视新闻 / 中国运载火箭技术研究院公开素材
真空舱气球实验片段（≤1 分钟）	破除"火箭靠推空气"误解（可选，若学生误解顽固时播放）	B 站搜"真空舱气球反冲" / YouTube 搜"balloon in vacuum chamber"
猎鹰 9 号一级反推着陆（30–60 秒）	讲反冲原理的反向应用 / 可重复使用（选做任务）	SpaceX 官网 / B 站搜"猎鹰9号回收"
长征家族谱系科普短片（2–3 分钟）	讲长征家族时辅助	中国载人航天官网科普栏 https://www.cmse.gov.cn/kpjy/

图鉴 / 图片（打印 A3 张贴）

素材	用途	来源
《长征火箭家族图鉴》A3 大图（2–3 张）	实践活动三研读 + 匹配	见下方"长征火箭家族图鉴来源"
齐奥尔科夫斯基肖像 + 火箭方程海报	课堂氛围	维基百科 / 自制

文档（打印）

文档	份数	说明
《任务 → 选火箭》匹配卡	每组 1	见实践活动
学生任务单	每人 1
长征家族速查表（A4）	每组 1（可选）	摘自讲义"长征家族"表格

软件 / 链接

资源	用途
中国运载火箭技术研究院（CALT）http://www.calt.com/	长征火箭研制方，查型号参数
国家航天局 https://www.cnsa.gov.cn/	真实发射案例查询（课后必做）
中国载人航天 https://www.cmse.gov.cn/	CZ-2F / CZ-7 / CZ-5 载人/货运任务
SpaceX https://www.spacex.com/	猎鹰 9 号 / 星舰回收演示（选做）

长征火箭家族图鉴来源

教师可从以下渠道获取 / 制作图鉴（建议自制 A3，含外观图 + 运力 + 典型任务）：

中国运载火箭技术研究院（CALT）官网"火箭型号"栏：http://www.calt.com/ — 官方权威，各型号参数、外观图齐全。
中国载人航天工程官网"火箭"专题：https://www.cmse.gov.cn/ — CZ-2F、CZ-7、CZ-5 载人/货运任务的详细介绍。
国家航天局官网：https://www.cnsa.gov.cn/ — 嫦娥、天问等深空任务对应的运载型号。
维基百科"长征系列运载火箭"词条：综合谱系图，适合作为自制图鉴的底图（注明来源）。
航天知识科普书《中国长征火箭家族》/《飞向太空》：彩图丰富，可扫描作为图鉴素材。

⚠️ 图鉴须含至少 6 个型号：CZ-2F、CZ-5、CZ-7、CZ-3B、CZ-11/捷龙、CZ-9。每个型号建议标注：推进剂、典型运力（LEO/GTO）、主要任务、首飞/状态。CZ-9 为在研型号，须标注"规划中"，避免学生误以为现役。

气球火箭实验器材

器材	规格	采购建议
气球	圆形（普通）+ 长条形（魔术气球）各若干	文具店 / 网购；多备，气球易破
吸管	粗（普通饮用吸管 Φ8 mm）+ 细（咖啡搅拌吸管 Φ5 mm）	超市 / 奶茶店供应商
细线 / 鱼线	直径 0.5–1 mm，长约 5 m / 组	五金店 / 网购；鱼线摩擦小、推荐
胶带	透明胶或纸胶带	文具店
记号笔	普通油性	文具店
卷尺 / 米尺	5 m 卷尺	全班共享 2–3 把
秒表	手机即可	学生自备

💡 省钱小贴士：细线可重复使用；气球一次性。按每组 8–10 只气球、2 种吸管各 3 根备货即可。一个 40 人班级（约 15 组）约需气球 150 只、吸管 90 根、细线 75 m。

注意事项

⚠️ 核对长征型号信息时效性：CZ-9 等在研型号参数（运力目标、首飞时间）每年更新，课前务必查最新官方信息，避免讲授过期数据。
⚠️ 比冲数值是量级参考：不同来源、不同工况（海平面 / 真空）的比冲数值有差异，本课只要求学生记住量级和排序，不要求精确值。
⚠️ 视频版权：选用央视 / 国家航天局 / SpaceX 官方公开素材，避免使用带水印的第三方搬运视频。
⚠️ 气球过敏：极少数学生对乳胶过敏，课前可询问，必要时提供丁腈手套或由同伴代为操作。

🚀 第 10 课 · 火箭推进原理 ​

📖 讲义 ​

学习目标 ​

核心知识 ​

一、火箭 ​

1. 动量守恒定律回顾 ​

2. 一个最简模型 ​

3. 课堂演示：气球火箭 ​

二、齐奥尔科夫斯基火箭方程：火箭能加速多少 ​

1. 两个关键结论 ​

2. 一个数字直觉 ​

三、多级火箭：为什么要"扔掉"自己 ​

1. 单级的困境 ​

2. 分级的妙处：丢弃空壳，刷新质量比 ​

四、推进剂类型与比冲 ​

1. 三类推进剂 ​

2. 比冲 IspI_{sp}Isp​：衡量推进剂效率的核心指标 ​

五、长征火箭家族：中国的"太空卡车队" ​

本课小结 ​

延伸阅读 ​

🔬 实践活动 ​

活动目标 ​

器材清单（每组） ​

活动一：气球火箭——反冲原理演示（8 分钟） ​

实验原理 ​

搭建步骤（教师先演示一遍） ​

变量探究（控制变量法） ​

数据记录表 ​

活动二：气球火箭竞速赛（EDP 优化，6 分钟） ​

竞赛规则 ​

EDP 五步（小组在任务单上记录） ​

活动三：长征火箭家族图鉴研读 + 匹配任务（8 分钟） ​

步骤 ​

匹配任务卡（每组 1 套） ​

讨论问题（如时间允许） ​

⚠️ 安全提示 ​

✏️ 学生任务单 ​

课堂任务（当堂完成） ​

任务 1：反冲原理辨析（4 分钟） ​

任务 2：火箭方程定性计算（5 分钟） ​

任务 3：火箭选型匹配（配合实践活动三，5 分钟） ​

任务 4：推进剂与比冲排序（3 分钟） ​

课后任务 ​

必做 ​

选做 💡 ​

自评（✔ / ✘） ​

👨‍🏫 教师参考 ​

课时概览 ​

时间分配表（45 分钟） ​

教学设计（5E 对应） ​

重难点与突破策略 ​

重难点 1：火箭方程中的对数（最大难点） ​

重难点 2："火箭不靠推空气"的破误解 ​

重难点 3：多级火箭"为什么分级" ​

重难点 4：长征型号繁多记不住 ​

常见问题（FAQ） ​

参考答案（学生任务单） ​

任务 1 ​

任务 2 ​

任务 3（匹配） ​

任务 4 ​

差异化教学建议 ​

赛事对接说明 🏆 ​

课前准备清单 ​

附：教师自编"火箭方程直觉讲解"脚本（备选） ​

📋 素材清单 ​

课前准备（教师） ​

视频 ​

图鉴 / 图片（打印 A3 张贴） ​

文档（打印） ​

软件 / 链接 ​

长征火箭家族图鉴来源 ​

气球火箭实验器材 ​

注意事项 ​